6.2.3 円錐圧子
円錐圧子に関して、以下の式があります。
ｍは圧子の質量で、Rは圧子半径、V０は圧子の速度、Eは試料の弾性率（ヤング率）、ｋは式6.1bであたえられている弾性不一致定数で、ある。この式6.3.3で与えられている荷重は、衝撃荷重の応力場や、応力分布を計算するのにつかわれる。
同じような式を、円筒圧子、円錐圧子でも得られる。
円筒パンチ圧子では、最大衝撃荷重は以下のようになる
図６４１は、この複雑な現象の最初の処理を促進する接触摩擦に関しての４つの異なるシナリオを示している。 接触している間、押し込み荷重の加わる圧子と試料表面上の２つの点について考える。 議論の目的のために、私たちは圧子と試料片が異なる弾性特性を持ち、圧子の係数が試料片よりはるかに大きいと仮定しなければならない。 図６４１aに示すように、フルスリップ（無摩擦）の条件では、荷重のあるとき、外力の影響を受けて試験片と圧子の点は対称軸の内側に向かって動く。 無摩擦力が関係している。 試験片内で点の運動は相対変位に比例して内力Fを生じる。（すなわち、材料内に設定された応力から） 内力Fが外力と釣り合うとき運動は停止する。 荷重のないとき、外力が減少するにつれて、内力は減少します。 表面上の点は元の位置に戻ります。 滑らない場合について考えます。（すなわち、完全な付着接触） 図６４１ｂに示されるように、荷重のあるとき、試料表面上の点は、外力Fの影響を受けて内側に移動しようとするが、摩擦力Fによって防がれる。 外力Fは摩擦力Fによって安定している。 荷重のないとき、外力が減少するにつれて摩擦力は減少する。 ２つの表面上の点は元の位置に残ります。
部分すべりでは、荷重の有無は分けて考えねばならない。荷重のあるとき、試料表面の点は、外力Faの影響で対称軸の内側へ動こうとする。いくつかの点は、垂直力により発生し、外力を打ち消し得る摩擦力により、そのように動かない。他の点では、外力は摩擦力より大きく、これらの点は対称軸の内側へ動き、表面間ですべりが起きる。すべりの起こったこれらの点では、摩擦力は最大値に達している。内力は荷重の増加と共にさらに増える。内力Fsと最大摩擦力Ffが外力Faに反するまで相対運動が起こる。摩擦力は今、試料表面上の点に接触しようとしている、圧子上の新しい点で実際に働いている。今、全荷重において、すべり点における外力は、内力と最大摩擦力の合計によって打ち消されている。摩擦力は接触面に相対せん断荷重があるときに生ずる。摩擦力の大きさはせん断荷重と等しく、それと反対方向に作用し、その点における表面間の垂直力の大きさと摩擦係数に依存する最大値に達する。
例えば、図6,4,1(d)が示すように、負荷が加わっている間に滑りを生じた２点間の力を考慮せよ。もし外力がわずかに和らげられるなら、摩擦力は小さくなる。その点で相対運動は起こらないので、内力は変化しない。荷重が徐々に減るにつれて、摩擦力は減り、最終的に０になる。現段階では、外力は内力によって全体的に平衡状態がとられており、表面間のせん断力は存在しない。荷重がさらに減ると、異符号の摩擦力が表面上に生じる。内力は今、摩擦力と外力によって平衡状態が保たれている。外力が減るにつれ、逆向きの摩擦力が最大値まで増加していく。表面上で相対運動は起こらないので内力は減少しない。粘着力が限界のとき、摩擦力が最大値に達し、外力がさらに減少することは表面間の相対運動の結果である。このことは内力の減少の影響である（内部応力が緩み始める）。この段階で逆方向への滑りが起こる。外力が減少しても、摩擦力は最大値のままである。外力が０まで減るにつれ、摩擦力は最大値のままで、残留応力によって平衡状態が保たれる。荷重を取り除く間、摩擦力の限界値に達さない可能性がある。（すなわち、摩擦力が増加し、内力の平衡状態を保ち続けるにつれ、外力は０まで減らされる）これは試験片に残留応力が残っていた結果でもある。（もし逆の滑りが生じた場合よりも大きくなるだろう）
界面摩擦の影響は、表面が滑った外側の輪がある完全な凝着接触の内側領域を作り出す。この輪の内側の半径は「すべり半径」と呼ばれている。一方で外側の半径は接触円の半径である。完全すべりの場合について、すべり半径は０である。すべりが生じない場合、すべり半径は、接触半径と同じである。界面摩擦がある接触の解析的取り扱いは、たいてい一番簡単な場合、完全すべりの時μ＝０のときで、すべりが起こらないときではμ＝∞のときのどちらかで示されます。もしかすると、最も簡単な取り扱いはスペンスによるものである。彼は球とパンチの両方の表面応力の分布を計算した人です。論文で発表された摩擦の接触の有限な要素研究もたくさんあります。