1.渡辺  2.小野崎  3.戸松  4.目黒  5.鈴木  6.AZLI

第5章
弾性押し込みの応力場

5.1　序論

２つの弾性体の接触から生じる応力の特質はかなり重要であり、それはヘルツによって彼の電気学の研究が有名になる前の1881年に初めて研究された。 点荷重や球状や円筒状の平面のパンチ、そしてダイヤのようなひし形といった押し込みから生じる応力は全て実用的な影響力がある。 接触力学の分野におけるその後の展開は様々な研究分野の理論の応用に適応されている。 圧子によって発生した弾性応力場は、そのくぼみの形が球状や円筒状、あるいはひし形の角錐、もしくはそれらが合わさったものであろうと、よく定義される。 くぼみが存在する面の、ある応力場の最も局所的な特徴は、工学材料の機械的性質を詳しく調べるための理想的な手段を生み出すことである。 このような研究について考える前に、始めに我々に要求されることは、様々な圧子の表面形状、と関連する弾性応力場の詳細な知識である。そして、これこそが今回の章の主題である。 しかし、様々な圧子と関連するようなくぼみが存在する部分の応力場の数学的導出はここでは与えられておらず、十分な詳細はどのようにして、これらの応力が第一法則から計算されるのか、という一般的な考えが示されている。

これらの条件は公式化された問題の数理処理の中で骨組みにより定義される。 ヘルツは2次関数により2反対面の形状を表すことにより一般的解析をつくった。 また接触球の場合に特に注意して与えた。 2物体の2次曲面ととくに得られる上記の条件4は接触面の形を定義する。 条件4にもかかわらず2つの接触する物体は弾性で半無限で半空間と考えられる。 この後の弾性分析は一般に半無限、半空間で垂直応力の適切な分布に基づく、 だからあとに続く公式の中の規定、接触円の半径は接触物体の半径よりも微小である。 電位の理論から推理して、ヘルツは楕円分布は問題の境界条件を満たすと推定し、球体の場合の圧力分布は、